Расчет ортотропной плиты проезжей части

Метод расчета ортотропной плиты должен учитывать совместную работу покрывающего листа, продольных и поперечных ребер плиты и главных балок пролетного строения (рис. 6.1).
Достаточно достоверно отражает реальный характер работы пролетного строения пространственный расчет на основе численного моделирования методом конечных элементов. Метод универсален, но довольно сложен, особенно трудоемким является составление расчетной модели. Наиболее простой прием состоит в разложении ортотропной плиты на отдельные продольные и поперечные разрезные балки, он вполне пригоден для эскизных расчетов конструкции.

Имеется ряд методов расчета, по точности и трудозатратам занимающих промежуточные положения между указанными выше крайностями. Их можно разделить на две основные группы.
К первой относятся методы, использующие представление плиты в виде конструктивно-анизотропной пластины и аналитические решения теории пластин (Т.А. Скрябина, Е. Гинке, В. Корнелиус, В. Пеликан, М. Хубер, М. Эслингер и др.).
В их основу положена теория анизотропных пластин М. Хубера, предложившего следующее основное дифференциальное уравнение для расчета плиты рассматриваемого типа:

Расчет ортотропной плиты с его использованием оказывается достаточно сложным, реализуется лишь на ЭВМ и требует экспериментального определения ряда параметров.
Во вторую группу входят методы, основанные на представлении ортотропной плиты в виде плитно-балочной конструкции либо на замене ее балочным ростверком.
Метод, основанный на представлении плиты балочным ростверком, более прост для практического использования. Он пригоден для расчета плит мостов любого назначения.
В данном методе расчетная схема плиты представляется системой балок, опирающихся на упруго-податливые опоры, имеющие возможность поворота (рис. 6.2). В состав сечения продольного ребра вводится участок покрывающего листа шириной а, где а — расстояние между продольными ребрами. Ширина листа, учитываемая в составе сечения поперечного ребра, принимается минимальной из двух значений: l или 0,2L, где l и L — соответственно шаг и пролет поперечных ребер. Расчетная схема продольного ребра представляется в виде неразрезной балки, опирающейся на упруго-податливые опоры, а поперечного ребра — однопролетной балки, загруженной реакциями опор продольных ребер.

Расчет плиты па прочность. Методика расчета плит железнодорожных и автодорожных мостов единообразна, различие состоит только в схемах приложения временной нагрузки. Рассмотрим методику на примере нагрузки AK автодорожных мостов.
Усилия в продольных ребрах плиты определяют следующим образом. Вначале ребро, над которым располагают колеса временной нагрузки, рассматривается как неразрезная балка на жестких опорах, которыми являются поперечные ребра плиты. При расположении оси колеса по оси продольного ребра усилие, передаваемое на ребро,

Для расчетной схемы продольного ребра строят линии влияния изгибающего момента M12 в середине его пролета (1—2) и момента M1 над опорой 1. Линии влияния M12 и M1 загружают распределенной на длине с1 = с + 2h нагрузкой q' = P1/c1, где с — длина отпечатка колеса в направлении движения.
Значение изгибающего момента M1 определяется по формуле

Значение изгибающего момента M12 рассчитывают аналогично М1.
Далее следует учесть влияние податливости поперечных банок на величину изгибающих моментов в сечениях продольных ребер плиты. С этой целью по методу Г. Хомберга строится поверхность влияния дополнительного изгибающего момента Мд для сечения продольного ребра над поперечным ребром I, ординаты которой определяют по формуле

В табл. 6.1 введены обозначения: z — параметр, характеризующий изгибную жесткость ортотропной плиты и определяемый по формуле

Далее поверхность влияния изгибающего момента Мд следует загрузить опорными реакциями Ri продольных ребер как неразрезных балок на жестких опорах. Как правило, достаточно учесть влияние только трех опорных реакций: в поперечных балках 1, 2 и 2'. Загружение линий влияния опорных реакций Ri необходимо производить при том же положении временной нагрузки, что и при определении наибольшего изгибающего момента в отдельном продольном ребре М1 или М12. Поэтому получаются два разных значения добавочного момента от податливости поперечных балок — Мд1 и Мд12.
Удобнее всего загружать не всю поверхность влияния, а лишь ее продольные разрезы по осям колес. Так как в формуле (6.5) для каждого поперечного i-го «среза» поверхности влияния переменной является только координата uj, то

Необходимо определить значения продольных нормальных напряжений σxp = Mslj/Wв(н) от действия изгибающих моментов Mslj в следующих элементах ортотропной плиты (Wв(н) — момент сопротивления для верхней или нижней фибры про дольного ребра):
- растягивающих напряжений в покрывающем листе и сжимающих по нижней фибре продольного ребра в зоне попе речного ребра;
- сжимающих напряжений в покрывающем листе и растягивающих по нижней фибре продольного ребра в сечении посередине пролета l.
Кроме местных напряжений σxp, в ортотропной плите расчетом главной балки в целом определяют напряжения в тех же точках σxc от участия плиты в работе ездового пояса балки.
Проверку прочности растянутой при изгибе плиты нижней фибры продольного ребра следует выполнять в зоне отрицательных опорных моментов неразрезных главных балок, т.е. в сечении А—А посередине пролета l продольного ребра (точка A на рис. 6.3) по формулам

Проверку прочности сжатой при местном изгибе нижней фибры продольного ребра ортотропной плиты следует выполнять в зоне положительных моментов неразрезных главных балок, т.е. в течении 2—2 продольного ребра (точка D на рис. 6.3) по формуле


Проверку прочности растянутого крайнего нижнего волокна поперечного ребра плиты, принимаемого в расчете как разрезная балка, следует выполнять посередине его пролета (точка E на рис. 6.3) по формуле

Следует также проверить поперечное ребро в сечении а—а (см. рис. 6.3) на прочность по касательным напряжениям.
Помимо прочности продольных и поперечных ребер, необходимо проверить прочность покрывающего листа ортотроп ной плиты в точках В, С и F (см. рис. 6.3) по условиям:

При выполнении проверок по формулам (6.13), (6.14) допускается принимать в качестве расчетных загружения, при которых одно из действующих в данной точке ортотропной плиты напряжении σх, σу или τху достигает максимального значения.

Расчет плиты на устойчивость. Для упругопластических систем, состоящих из тонких пластинок, находящихся под действием нормальных сжимающих напряжений, потеря устойчивости формы выражается в выпучивании отдельных элементов сечения из своей плоскости (местная устойчивость) либо в более сложной форме потери устойчивости сечения в виде листа, подкрепленного ребрами (общая устойчивость).
Местная устойчивость пластинок ортотропной плиты (рис. 6.4) обеспечивается, если соблюдается условие:

Коэффициент α для полосовых продольных ребер равен

Коэффициент а для пластинок листа между ребрами равен

Значения приведенного критического напряжения σx,cr для ребер и пластинок можно определить по графикам на рис. 6.5 в зависимости от уровня расчетных сжимающих напряжений σx/m.
При проверке ортотропной (ребристой) плиты на общую устойчивость прежде всего нужно убедиться в том, что поперечные ребра обеспечивают устойчивость листа настила, подкрепленного продольными ребрами. Необходимый момент инерции поперечных ребер Is сжатой (сжато-изогнутой) плиты следует определять по формуле

Коэффициент v определяют по формуле v = σx/(φ0*Ry),где φ0 находят по табл. 6.4 при lef = l.

Для сжатой ребристой плиты, не воспринимающей местной нагрузки, в формуле (6.18) коэффициент α = 2,025, σx = σxc.
Расчет общей устойчивости ортотропной (ребристой) плиты при обеспечении условия (6.18) выполняют по формуле



В табл. 6.5 введены обозначения: f — прогиб продольного ребра между поперечными ребрами; i — радиус инерции полного сечения ребра.
Тавровые продольные ребра сжатой нижней ребристой плиты при изгибно-крутильной форме потери устойчивости следует рассчитывать по формуле (6.19), принимая коэффициент продольного изгиба φ0 в зависимости от гибкости λ1:

Расчет покрывающего листа. В автодорожных мостах значения напряжений в листе настила толщиной не менее 12 мм от местного изгиба листа между продольными ребрами ортотропной плиты, как правило, невелики. Поэтому проверять его на прочность не требуется.
Нормами рекомендовано рассчитывать на изгиб покрывающий лист ортотропной плиты железнодорожных мостов с ездой на балласте, при этом прогиб листа не проверяется.
Наибольшие значения изгибающих моментов в листе настила (полоса шириной 1 м поперек пролета) над продольными ребрами следует определять по формулам