Расчет оболочек элементов воздухонесомых конструкций

Приближенные методы расчета (элементарная теория) пневмостержней основаны на учете следующих предельных состояний.

Условие прочности материала оболочки по основе (или поперечных швов):

Условие отсутствия появления морщин:

Условие прочности материала оболочки по утку (или продольных швов):

где n1p=pA/F — напряжение оболочки от внутреннего давления р воздуха в продольном (меридиональном) направлении, Н/м (А и F — площади соответственно «воздушного» и материального сечения стержня или панели (табл. 2.17.1); п2p = рr/2 — то же, в поперечном (кольцевом) направлении, Н/м (r — радиус поперечного сечения стержня); nV = ±M/W — продольное напряжение оболочки от действия изгибающего момента М, Н/м (W — момент сопротивления сечения стержня или панели (табл. 2.17.1); n1N = ± N/F — то же, от действия продольной силы N, Н/м; R1, R2 — расчетные сопротивления материала оболочки соответственно по основе и утку, Н/м; R1ш, R2ш — расчетные сопротивления швов оболочки продольного и кольцевого направлений, Н/м.

Применительно к расчету балок и ортотропных панелей, где продольные силы N отсутствуют, формулы имеют следующий вид.

Условие прочности оболочки в продольном направлении:

то же, в поперечном направлении:

Условие отсутствия морщин и складок:

Минимальное давление воздуха в оболочке

Предельный изгибающий момент

где х — коэффициент, учитывающий свойство пневмостержня сопротивляться нагрузке после появления складок, т. е. в закритической стадии. По экспериментальным данным Ю.И. Хрущева и В. М. Прокофьева морщины в сжатой зоне балки становятся заметными при х=1,1. При х=1,4 появляются складки, а потеря несущей способности балки — «излом» ее оси происходит при х=1,6.

Расчет изотропных пневматических панелей типа «Аэромат». «Аэромат» на двух опорах. Условие прочности оболочки: ph/2 + M/h меньше R. Условие отсутствия морщин: ph/2 — M/h больше 0. Минимальное давление воздуха в панели: pmin = 2M/h2 Предельный изгибающий момент: Mlim = ph2/2. Максимальный прогиб от равномерно распределенной нагрузки:

где w — прогиб в середине панели; I = A/2ph(пh/l)2; А = Et/1-v2; l — пролет балочной панели; р — давление воздуха в полости «аэромата»; h — толщина «аэромата»; v — коэффициент Пуассона материала панели.

«Аэромат», опертый четырьмя сторонами. Если форма изгиба представлена рядом

Ewt, EFt — приведенные модули упругости в направлениях основы и утка соответственно; vwF, vFw — коэффициенты Пуассона на основе и утку; Gt — жесткость материала оболочки при сдвиге.

Расчет пневматических арок низкого давления. Напряжения от внутреннего давления воздуха:

(знак «+» относится к внешнему контуру, знак «-» — к внутреннему).

Формулы расчета на внешние нагрузки, к которым относятся снеговая, давление ветра, натяжение тентового покрытия, собственный вес арки и покрытия (максимальный изгибающий момент M и продольную силу N в расчетном сечении находят методами строительной механики для двухшарнирных арок):

- условие прочности кольцевых и продольных швов соответственно

- условие отсутствия морщин

- минимальное давление воздуха в пневмоарке

- предельное отношение величин M и N

Пролеты пневмоарок, диаметры их сечений и давление воздуха в оболочке — величины взаимосвязанные. Примерные их соотношения показаны на рис. 2.17.7.

Устойчивость пневмоарки определяется ее критической силой:

где Е — модуль упругости, определяемый в зависимости от уровня давления воздуха в оболочке арки; lеf = 0,5S — расчетная длина арки; S — полная длина арки.

Некоторое повышение устойчивости пневмоарок достигается постановкой дополнительных элементов крепления (рис. 2.17.8). Опытом установлено, что несущая способность пневмоарок при удачном выборе системы связей, устанавливаемых на высоте 2/3*f, может быть повышена в 2...2,5 раза.

Расчет пневматических арок высокого давления. Ниже приводятся рабочие формулы при заданных параметрах: S — длина цельнотканого рукава, из которого выгибают арку; а — угол между касательной к изогнутой оси и осью оу в конце стержня арки (у опоры).

Пролет арки

где k = sin a/2; E(к) и K(k) — полные эллиптические интегралы.

Уточнения элементарной теории. Учет искажения первоначально круговогосечения пневмостержня, вызванного местным действием поперечной погонной нагрузки. Рекомендации по расчету на линейную нагрузку вдоль верхней образующей (рис. 2.17.9, а), вдоль нижней образующей (2.17.9, б) и распределенной по площади контакта (рис. 2.17.9, в), от сил натяжения тентового покрытия (рис. 2.17.9, г). В указанных работах растяжимость материала не учитывается. Деформирование сечения в последнем случае проявляется в уменьшении кривизны контура пневмостержня в пределах контакта баллона с тентом и может привести к повышению кольцевых усилий более чем на 20 %.

Учет разномодульности материала в растянутой и «сжатой» зонах балки (напряжения понимаются как следствие усилий, уменьшающих предварительное напряжение оболочки внутренним давлением воздуха). Методика расчета балок с учетом разномодульности материала изложена, где приведены формулы и графики соотношений продольных и кольцевых напряжений в изгибаемом элементе, изгибающих моментов и углов, определяющих положение нейтральной оси элемента.