08.12.2022
Используемая в тяжёлой промышленности и иных сферах труба бесшовная называется так потому, что это цельное изделие из металла, на...


08.12.2022
Инженерные строительные коммуникации – это модули и контуры, используемые для подачи или отвода обязательных бытовых ресурсов....


07.12.2022
Реестр Минпромторга - это реестр подтверждающий производство продукции промышленного типа на территории Российской Федерации. Для...


07.12.2022
Формирование и ведение реестра осуществляется Федеральной службой по труду и занятости и ее территориальными органами. За счет...


07.12.2022
В наше время многие люди хотят иметь собственное жилье. Квартиры-студии стали пользоваться большой популярностью в нашей стране...


07.12.2022
В настоящее время многие люди мечтают жить в своем собственном доме, и чтобы еще был огород. Дома из кирпича можно назвать одними...


Алгебраическая независимость

24.04.2022

Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.

Пусть L {displaystyle L} некоторое расширение поля K {displaystyle K} . Элементы ( α 1 , … , α n ) {displaystyle (alpha _{1},ldots ,alpha _{n})} называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена P ( x 1 , … , x n ) {displaystyle P(x_{1},ldots ,x_{n})} с коэффициентами из поля K {displaystyle K}

P ( α 1 , … , α n ) ≠ 0 {displaystyle P(alpha _{1},dots ,alpha _{n}) eq 0} .

В другом случае элементы ( α 1 , … , α n ) {displaystyle (alpha _{1},ldots ,alpha _{n})} называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое его конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда L {displaystyle L} — кольцо и K {displaystyle K} — его подкольцо.

Пример

Подмножество { π ; 2 π + 1 } {displaystyle {{sqrt {pi }};2pi +1}} поля вещественных чисел R {displaystyle mathbb {R} } не является алгебраически независимым над полем Q {displaystyle mathbb {Q} } , поскольку многочлен P ( x 1 , x 2 ) = 2 x 1 2 − x 2 + 1 {displaystyle P(x_{1},x_{2})=2x_{1}^{2}-x_{2}+1} является нетривиальным с рациональными коэффициентами и P ( π , 2 π + 1 ) = 0 {displaystyle P({sqrt {pi }},2pi +1)=0} .



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2022
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!