Репер (геометрия)

Репер (фр. repère – знак, исходная точка) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.

Связанные определения

• Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
  • Расслоение реперов на многообразии M {displaystyle M} обычно обозначается F M {displaystyle FM} .

• Поле реперов ∂ ∂ x i {displaystyle {frac {partial }{partial x^{i}}}} в карте x i {displaystyle x^{i}} называется голономным или координатным полем реперов.

Вариации и обобщения

• k {displaystyle k} -репер в многообразии — совокупность точки многообразия и k {displaystyle k} линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
• репер — совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из n {displaystyle n} линейно независимых векторов (то есть базиса) в n {displaystyle n} -мерном аффинном пространстве.
• Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).

История

Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану, получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.