Репер (геометрия)

22.06.2022

Репер (фр. repère – знак, исходная точка) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.

Связанные определения

  • Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
    • Расслоение реперов на многообразии M {displaystyle M} обычно обозначается F M {displaystyle FM} .
  • Поле реперов ∂ ∂ x i {displaystyle {frac {partial }{partial x^{i}}}} в карте x i {displaystyle x^{i}} называется голономным или координатным полем реперов.

Вариации и обобщения

  • k {displaystyle k} -репер в многообразии — совокупность точки многообразия и k {displaystyle k} линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
  • репер — совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из n {displaystyle n} линейно независимых векторов (то есть базиса) в n {displaystyle n} -мерном аффинном пространстве.
  • Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).

История

Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану, получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2022
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!