Модуль расстояния

17.09.2022

Модуль расстояния — способ выражения расстояний, часто используемый в астрономии.

Определение

Модуль расстояния μ = m − M {displaystyle mu =m-M} показывает разность между видимой звёздной величиной m {displaystyle m} (в идеальном случае, с внесёнными поправками за межзвёздное поглощение) и абсолютной звёздной величиной M {displaystyle M} астрономического объекта. Модуль расстояния связан с расстоянием до объекта, выраженным в парсеках, соотношениями

log 10 ⁡ ( d ) = 1 + μ 5 {displaystyle log _{10}(d)=1+{frac {mu }{5}}} , μ = 5 log 10 ⁡ ( d ) − 5 {displaystyle mu =5log _{10}(d)-5} .

Данное определение удобно, поскольку наблюдаемая яркость источника света связана с расстоянием по закону обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется в четыре раза менее ярким), а также поскольку светимости объектов зачастую выражают в звёздных величинах.

Абсолютную звёздную величину M {displaystyle M} определяют как видимую звёздную величину объекта при расположении его на расстоянии 10 пк. Предположим, что источник света имеет яркость L ( d ) {displaystyle L(d)} при наблюдении с расстояния d {displaystyle d} пк и яркость L ( 10 ) {displaystyle L(10)} при наблюдении с расстояния 10 пк. Закон обратных квадратов в данном случае примет вид

L ( d ) = L ( 10 ) ( d 10 ) 2 {displaystyle L(d)={frac {L(10)}{({frac {d}{10}})^{2}}}} .

Разность видимой и абсолютной звёздных величин может быть выражена в виде

m − M = − 2.5 log 10 ⁡ L ( d ) + 2.5 log 10 ⁡ L ( 10 ) {displaystyle m-M=-2.5log _{10}L(d)+2.5log _{10}L(10)} .

Выражение для модуля расстояния примет вид

μ = 5 log 10 ⁡ ( d ) − 5 = 5 log 10 ⁡ ( d 10 ) {displaystyle mu =5log _{10}(d)-5=5log _{10}left({frac {d}{10}} ight)} .

Расстояние d {displaystyle d} (в парсеках) может быть выражено через модуль расстояния как

d = 10 μ 5 + 1 {displaystyle d=10^{{frac {mu }{5}}+1}} .

Неопределенность расстояния в парсеках δ d {displaystyle delta d} можно выразить через неопределённость модуля расстояния δ μ {displaystyle delta mu } по формуле

δ d = 0.2 ln ⁡ ( 10 ) 10 0.2 μ + 1 δ μ = 0.461 d   δ μ {displaystyle delta d=0.2ln(10)10^{0.2mu +1}delta mu =0.461d delta mu } .

Различные виды модулей расстояния

Расстояние не является единственной величиной, определяющей разность между абсолютной и видимой звёздными величинами. Поглощение света также является важным фактором, и в некоторых случаях может иметь решающее значение (например, в случае направления на центр Галактики).

Следовательно, необходимо различать модуль расстояния без внесённой поправки за поглощение света (значение модуля расстояния в данном случае приводит к завышенной оценке расстояния до источника) и скорректированный за поглощение света модуль расстояния. В первом случае величина называется визуальным модулем расстояния, ( m − M ) v {displaystyle {(m-M)}_{v}} , во втором случае — истинным модулем расстояния, ( m − M ) 0 {displaystyle {(m-M)}_{0}} .

Визуальный модуль расстояния вычисляется как разность между наблюдаемой видимой звёздной величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной звёздной величины. Определение истинного модуля расстояния требует оценки коэффициента межзвёздного поглощения.

Применение

Модуль расстояния используется при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой части Вселенной. Например, Большое Магелланово Облако имеет модуль расстояния 18.5, Туманность Андромеды — 24.5 , галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет модуль расстояния 31.0. В случае БМО данное значение модуля расстояния означает, что сверхновая SN 1987A, имевшая видимую звёздную величину 2.8 в максимуме блеска, обладала абсолютной звёздной величиной -15.7.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление звёздных величин. Например, звезда солнечного типа ( M = 5 {displaystyle M=5} ) в Туманности Андромеды ( μ = 24.4 {displaystyle mu =24.4} ) будет иметь видимую звёздную величину m = 5 + 24.4 = 29.4 {displaystyle m=5+24.4=29.4} и её можно будет с трудом наблюдать на телескопе Хаббл, имеющем предельную звёздную величину около 30[1].



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2022
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!