08.12.2022
Используемая в тяжёлой промышленности и иных сферах труба бесшовная называется так потому, что это цельное изделие из металла, на...


08.12.2022
Инженерные строительные коммуникации – это модули и контуры, используемые для подачи или отвода обязательных бытовых ресурсов....


07.12.2022
Реестр Минпромторга - это реестр подтверждающий производство продукции промышленного типа на территории Российской Федерации. Для...


07.12.2022
Формирование и ведение реестра осуществляется Федеральной службой по труду и занятости и ее территориальными органами. За счет...


07.12.2022
В наше время многие люди хотят иметь собственное жилье. Квартиры-студии стали пользоваться большой популярностью в нашей стране...


07.12.2022
В настоящее время многие люди мечтают жить в своем собственном доме, и чтобы еще был огород. Дома из кирпича можно назвать одними...


Аналоговый сумматор

01.11.2022

Аналоговый сумматор — устройство, выполняющее операцию вида:

Y = k 1 ⋅ X 1 + k 2 ⋅ X 2 + . . . + k n ⋅ X n , {displaystyle Y=k_{1}cdot X_{1}+k_{2}cdot X_{2}+...+k_{n}cdot X_{n},} где X 1 , X 2 , . . . X n {displaystyle X_{1},X_{2},...X_{n}} — некоторые входные аналоговые величины, k 1 . . . k n {displaystyle k_{1}...k_{n}} — действительные числа, весовые коэффициенты, Y {displaystyle Y} — выходная аналоговая величина, результат суммирования.

Наиболее часто аналоговые сумматоры используются в электронной технике.

Сумматоры на операционных усилителях

Схема простейшего аналогового сумматора на операционном усилителе приведена на рисунке 1. В качестве суммируемых величин выступают входные напряжения U 1 … U n , {displaystyle U_{1}dots U_{n},} в качестве результата — выходное напряжение схемы U O U T . {displaystyle U_{OUT}.}

Принцип действия

Полагая, что операционный усилитель является идеальным (с бесконечным коэффициентом усиления и нулевыми входными токами), из первого правила Кирхгофа получаем, что ток через резистор R O C {displaystyle R_{OC}} равен сумме токов через резисторы R 1 … R n {displaystyle R_{1}dots R_{n}} :

I O C = I 1 + I 2 + . . . + I n . {displaystyle I_{OC}=I_{1}+I_{2}+...+I_{n}.}

Так как потенциал инвертирующего входа ОУ в идеальном случае равен 0 из-за действия отрицательной обратной связи (практически весьма близок к 0, так называемая «виртуальная земля»), и, выражая токи через напряжения и сопротивления резисторов, приходим к соотношению:

− U O U T R O C = U 1 R 1 + U 2 R 2 + ⋯ + U n R n . {displaystyle -{frac {U_{OUT}}{R_{OC}}}={frac {U_{1}}{R_{1}}}+{frac {U_{2}}{R_{2}}}+dots +{frac {U_{n}}{R_{n}}}.}

Таким образом, схема рисунке 1 выполняет над входными напряжениями операцию суммирования с отрицательными весовыми коэффициентами:

U O U T = − U 1 R O C R 1 − U 2 R O C R 2 − ⋯ − U n R O C R n . {displaystyle U_{OUT}=-U_{1}{frac {R_{OC}}{R_{1}}}-U_{2}{frac {R_{OC}}{R_{2}}}-dots -U_{n}{frac {R_{OC}}{R_{n}}}.}

В случае, если R O C = R 1 = R 2 = ⋯ = R n {displaystyle R_{OC}=R_{1}=R_{2}=dots =R_{n}} , схема является инвертирующим сумматором со всеми весовыми коэффициентами равными −1, если же сопротивления резисторов имеют разные значения, получается взвешивающий сумматор, причём весовые коэффициенты для каждой входной переменной равны:

k i = − R O C R i . {displaystyle k_{i}=-{frac {R_{OC}}{R_{i}}}.}

Параллельный сумматор

Подключая входные сигналы к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя, можно получить схему, реализующую одновременно сложение и вычитание аналоговых сигналов. Эта схема, называемая параллельным сумматором, изображена на рисунке 2. Принцип действия схемы аналогичен принципу действия простейшего сумматора.

Полагая, что входные токи операционных усилителей пренебрежимо малы, а потенциалы на его входах равны ( U P = U N ) , {displaystyle (U_{P}=U_{N}),} получим из первого правила Кирхгофа:

I P = ∑ i = 1 m I P i ; {displaystyle I_{P}=sum _{i=1}^{m}I_{Pi};} I N = ∑ i = 1 n I N i ; {displaystyle I_{N}=sum _{i=1}^{n}I_{Ni};} U P R P = ∑ i = 1 m U P i − U P R P i ; {displaystyle {frac {U_{P}}{R_{P}}}=sum _{i=1}^{m}{frac {U_{Pi}-U_{P}}{R_{Pi}}};} U P − U O U T R N = ∑ i = 1 n U N i − U P R N i . {displaystyle {frac {U_{P}-U_{OUT}}{R_{N}}}=sum _{i=1}^{n}{frac {U_{Ni}-U_{P}}{R_{Ni}}}.}

Перенося в левые части двух последних уравнений члены, содержащие U P , {displaystyle U_{P},} принимая 1 R N = 1 R N 0 ; 1 R P = 1 R P 0 {displaystyle {frac {1}{R_{N}}}={frac {1}{R_{N0}}};{frac {1}{R_{P}}}={frac {1}{R_{P0}}}} получим:

U P ∑ i = 0 m 1 R P i = ∑ i = 1 m U P i R P i . {displaystyle U_{P}sum _{i=0}^{m}{frac {1}{R_{Pi}}}=sum _{i=1}^{m}{frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}.} U P ∑ i = 0 n 1 R N i = U O U T R N + ∑ i = 1 n U N i R N i . {displaystyle U_{P}sum _{i=0}^{n}{frac {1}{R_{Ni}}}={frac {U_{OUT}}{R_{N}}}+sum _{i=1}^{n}{frac {U_{Ni}}{R_{Ni}}}.}

Из обоих уравнений найдём U P {displaystyle U_{P}} и приравняем правые части полученных выражений:

U P = ∑ i = 1 m U P i R P i ∑ i = 0 m 1 R P i = U O U T ∑ i = 0 n R N R N i + ∑ i = 1 n U N i R N i ∑ i = 0 n 1 R N i . {displaystyle U_{P}={frac {sum _{i=1}^{m}{frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}}{sum _{i=0}^{m}{frac {1}{R_{Pi}}}}}={frac {U_{OUT}}{sum _{i=0}^{n}{frac {R_{N}}{R_{Ni}}}}}+{frac {sum _{i=1}^{n}{frac {U_{Ni}}{R_{Ni}}}}{sum _{i=0}^{n}{frac {1}{R_{Ni}}}}}.}

Из последнего выражения находим выходное напряжение схемы:

U O U T = R N 1 R N + ∑ i = 1 n 1 R N i 1 R P + ∑ i = 1 m 1 R P i ∑ i = 1 m U P i R P i − R N ∑ i = 1 n U N i R N i . {displaystyle U_{OUT}=R_{N}{frac {{frac {1}{R_{N}}}+sum _{i=1}^{n}{frac {1}{R_{Ni}}}}{{frac {1}{R_{P}}}+sum _{i=1}^{m}{frac {1}{R_{Pi}}}}}sum _{i=1}^{m}{frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}-R_{N}sum _{i=1}^{n}{frac {U_{Ni}}{R_{Ni}}}.}

Таким образом, схема осуществляет сложение напряжений U P i {displaystyle U_{Pi}} и вычитание напряжений U N i {displaystyle U_{Ni}} с весовыми коэффициентами, равными:

k P i = R N R P i 1 R N + ∑ i = 1 n 1 R N i 1 R P + ∑ i = 1 m 1 R P i ; {displaystyle k_{Pi}={frac {R_{N}}{R_{Pi}}}{frac {{frac {1}{R_{N}}}+sum _{i=1}^{n}{frac {1}{R_{Ni}}}}{{frac {1}{R_{P}}}+sum _{i=1}^{m}{frac {1}{R_{Pi}}}}};} k N i = − R N R N i . {displaystyle k_{Ni}=-{frac {R_{N}}{R_{Ni}}}.}

Применение сумматоров

Широко используются в вычислительной аналоговой технике, обработке сигналов, телевидении, электроакустике, средствах связи и др. Например, микшер электроакустических сигналов представляет собой сумматор с вручную или автоматически управляемыми весовыми коэффициентами суммирования.



Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Информационный некоммерческий ресурс fccland.ru © 2022
При цитировании информации ссылка на сайт обязательна.
Копирование материалов сайта ЗАПРЕЩЕНО!