Особенности расчета предварительно напряженных железобетонных конструкций

Предварительно напряженные железобетонные конструкции с электротермическим натяжением арматуры рассчитываются по тем же правилам и нормам, что и конструкции с другими способами натяжения. Однако имеются некоторые особенности, которые должны быть учтены. К ним относятся: расчет возможности электротермического натяжения прямой и отогнутой арматуры, учет точности натяжения арматуры и учет переменного натяжения арматуры по длине.
Расчет возможности электротермического натяжения арматуры.
Как было указано выше, арматуру нагревают для того, чтобы ее можно было свободно уложить в упоры, благодаря чему при остывании в ней возникают заданные предварительные напряжения. Чем выше требуемая величина контролируемых предварительных напряжений арматуры, тем больше ее нужно нагреть. В то же время арматуру можно нагревать только до определенной температуры.
Поэтому необходима расчетная проверка возможности электротермического натяжения арматуры. Без такого расчета может оказаться, что в отдельных случаях электротермическое натяжение нельзя будет осуществить.
Рассмотрим вначале расчет возможности электротермического натяжения прямой арматуры.
Ранее было показано, что для получения заданных начальных предварительных напряжений арматуры ?0 необходимо обеспечить определенную разность между расстоянием между упорами и длиной стержня ?l=ly—lз. В разность ?l входит удлинение, необходимое для получения заданного напряжения ?lэ=?Еа, и величины, компенсирующие возможное сближение упоров ?lф и смещение технологического анкера ?lз, т. е.

Для возможности укладки арматурной заготовки длиной lз в упоры, находящиеся на расстоянии ly = lз + ?l, нужно нагреть арматуру так, чтобы она стала длиннее расстояния между упорами на величину, компенсирующую остывание во время переноса от места нагрева к упорам и укладки в них, а также позволяющую свободно уложить арматуру в упоры. Следовательно, температурное удлинение арматуры должно быть

Дополнительное удлинение при нагреве, которое нужно обеспечить сверх эффективного удлинения ?lэ, соответствующего заданным напряжением ?0,

Чтобы получить эффективное удлинение, требуется температура нагрева

Кроме того, нужен дополнительный нагрев

Следовательно, полная температура, до которой нужно нагреть арматуру,

Подставляя значение ?lэ в формулу (4.8), можно получить уравнение для определения возможного наибольшего значения ?0 при заданной предельной температуре T°, откуда

Как видно из этого уравнения, чем меньше температура дополнительного нагрева Тд и окружающей среды tо и чем больше длина нагреваемого участка, т. е. чем больше lт, тем большее напряжение можно получить.
Температура дополнительного нагрева

Таким образом, общая дополнительная температура нагрева обычно колеблется от Tд.м = 30 + 10 + 20 + 40 = 100° С до Тд.б = 40 + 30 + 40 + 40 = 150° С. С учетом температуры окружающей среды tо = 20° С можно принять, что для определения эффективной температуры нагрева из максимально допустимой нужно вычесть примерно от 120 до 170° С.

По этим данным построен график (рис. 4.11), из которого видно, что величина температуры дополнительного нагрева существенно влияет на величины напряжений, которые можно получить. Поэтому, при необходимости, следует принимать меры для уменьшения дополнительного нагрева, увеличивая длину нагреваемого участка; приближая нагревательную установку к месту укладки арматуры, чтобы уменьшить остывание; делая более жесткой форму с преимущественным осевым сжатием, чтобы получить минимальное сближение упоров и применяя анкеры с минимальной податливостью.
Электротермический метод создает благоприятные условия для натяжения отогнутой арматуры. При этом не нужно заранее отгибать арматуру, а можно применить прямую арматурную заготовку, которая примет заданную форму в процессе самонапряжения при остывании. Для этого заготовляют прямую арматуру длиной lз, которая меньше расстояния между крайними упорами по ломаной ly на величину удлинения, обеспечивающего получение заданного начального предварительного напряжения арматуры (рис. 4.12). Затем нагревают прямую заготовку до определенной температуры и нагретую укладывают в крайние упоры, в то время когда средних огибаемых упоров еще нет.

Длина нагретой заготовки lз.т больше, чем расстояние по прямой между крайними упорами lу.о, и поэтому она провисает между ними. Пока еще арматура не остыла, вставляют и закрепляют огибаемые упоры. Таким образом, при остывании арматурная заготовка примет очертание проектной ломаной линии и получит заданные начальные предварительные напряжения.
Возможна также укладка нагретой арматуры при установленных огибаемых упорах. В этом случае заготовку укладывают вначале в один крайний упор, а затем обводят ее вокруг огибаемых упоров и вставляют в другой крайний упор.
Для установки промежуточных огибаемых упоров и для укладки нагретой заготовки при установленных упорах нужно, чтобы нагретая арматурная заготовка после провисания оказалась ниже места расположения огибаемых упоров. В отдельных случаях можно допустить небольшие отклонения от этого требования и укладывать нагретую арматурную заготовку с отжимом у огибаемого штыря или, наоборот, вставлять штырь, отжимая провисшую арматуру.
При проектировании предварительно напряженной железобетонной конструкции с отогнутой напрягаемой арматурой необходимо проверить возможность применения описанного метода. В противном случае может оказаться, что нагретая арматурная заготовка провиснет недостаточно и в ней нельзя будет создать необходимые предварительные напряжения.
Расстояние между крайними упорами по ломаной,т. е. величина ly может быть выражена через расстояние между упорами по прямой lу.о при положении огибаемых упоров, заданном значениями ? и ?:

Длина арматурной заготовки является разностью между расстоянием между упорами и удлинением ?l, определенным, как указано ранее,

Зная длину нагретой заготовки lз.т, можно определить, на сколько она провиснет между крайними упорами, находящимися друг от друга на расстоянии ly.o. Для гибкой нити можно принять величину провисания в середине

Подставив полученные значения коэффициентов в (4.18), получим уравнение провисания нагретой арматуры

Для упрощения расчета возможности электротермического натяжения отогнутой арматуры можно пользоваться формулой y=?ly.o. Величины 100? для разных ? в зависимости от у приведены в табл. 4.1. Для рассмотренного выше примера при ? = 0,012 и ? = 0,315 из таблицы по интерполяции

Учет точности натяжения арматуры. Допустимые предельные отклонения контролируемых предварительных напряжений от их номинальной величины следует учитывать при проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций.
Если конструкция армируется одним предварительно напряженным арматурным элементом, то при ее расчете, приняв номинальное предварительное напряжение ?0, нужно учесть возможность получения наименьшего фактического напряжения ?ом=?0-P и наибольшего ?об=?0+P. При этом для обеспечения некоторого дополнительного запаса возможные предельные отклонения увеличивают на 10%, т. е. ?ом=?0-1,1Р.
При расчете удобно пользоваться коэффициентом точности натяжения, т. е.

где mт.м и mт.б — соответственно больший и меньший коэффициенты точности натяжения арматуры. При одном напрягаемом арматурном элементе в сечении

Армирование одним элементом применяется, например, в ребристой плите, где в каждом ребре расположен один напрягаемый стержень.
В тех случаях когда в конструкции имеется больше одного напрягаемого арматурного элемента, следует учитывать, что среднее напряжение в группе арматурных элементов всегда больше, чем наименьшие напряжения в одном из них, и меньше, чем наибольшие напряжения в одном из элементов.
Например, при замерах контролируемых предварительных напряжений арматуры многопустотных железобетонных настилов на заводе ЖБИ №6 в Москве было установлено, что уклонение средних напряжений в двух — четырех стержнях на одной форме, т. е. для одного настила, было па 30—50% меньшим, чем для отдельных напрягаемых стержней.
Значительное уменьшение среднего квадратического уклонения среднего значения из группы результатов по сравнению с уклонением отдельных результатов вытекает из теоремы теории вероятностей о среднем квадратическом уклонении.
Если имеется несколько случайных величин х,, х2,..., Xn со средними квадратическими уклонениями q1, q2,..., qn, то среднее квадратическое уклонение Q их суммы X

т. е. дисперсия суммы взаимно независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Отсюда среднее квадратическое уклонение

Соответственно среднее квадратическое уклонение величины, соответствующей 1/n этой суммы, т. е. в среднем для всех элементов группы

Для наших обозначений предельному отклонению P соответствует некоторое среднее квадратическое уклонение р=P/x, где ? — коэффициент надежности, который при нормальном распределении случайных величин принимается обычно равным 2—3.
Обозначив Q/n=Pc/? получаем

или, сократив на ? = const,

Если все арматурные элементы имеют одинаковую длину и, следовательно, одинаковые, значения P1 = P2 = ... = Pn, то из (4.25) получим

Таким образом, мы пришли к важному выводу о том, что предельные отклонения начальных предварительных напряжений для группы из n арматурных элементов одинаковой длины можно принимать в расчете в ?n раз меньше, чем для отдельных арматурных элементов.
Массовые замеры контролируемых предварительных напряжений в арматуре, натянутой электротермическим методом, показывают, что их распределение близко к нормальному закону (рис. 4.13). Поэтому для напрягаемой арматуры применимы все приведенные выше выводы.

Если P является предельным отклонением от среднего (номинального) значения ?0 для всей совокупности отдельных стержней, то с той же вероятностью для среднего значения напряжения группы стержней можно в расчете принять предельное отклонение Рс = Р/?n.
Следовательно, но сравнению с предельными отклонениями P отдельных арматурных элементов отклонения уменьшаются на

Разные напряжения отдельных арматурных элементов в группе могут привести к некоторому неучтенному эксцентрицитету приложения равнодействующей предварительных напряжений относительно оси сечения. В то же время такой метод применяется в строительных расчетах впервые. Поэтому представляется целесообразным учесть это снижение не полностью. Если принять в запас половину указанного уменьшения, то для среднего напряжения группы из n стержней одинаковой длины

В некоторых предварительно напряженных железобетонных конструкциях в одном сечении могут располагаться арматурные элементы разной длины, следовательно, с разными значениями предельных отклонений Р. В этом наиболее общем случае снова обратимся к формуле (4.25).
Допустим, что группа из n арматурных элементов, расположенных в одном поперечном сечении предварительно напряженной железобетонной конструкции, состоит из нескольких подгрупп, например, из k подгрупп, в каждой из которых напрягаемые участки имеют одинаковую длину и соответственно одинаковые предельные отклонения Р. Тогда формулу (4.25) можно представить в виде

Для определения коэффициентов точности натяжения при наличии в одном сечении железобетонной конструкции арматуры с напрягаемыми участками разной длины можно пользоваться формулами (4.28) и (4.29), заменив в них значение P на P', определенное по (4.31).

При натяжении арматуры не по всей длине балки и не по всей длине арматуры необходимо учитывать; предварительные напряжения в зоне перехода от напрягаемого к ненапрягаемому участку и переменное предварительное напряжение по длине балки при расчете ее трещиностойкости и жесткости.
Рассмотрим условия передачи предварительных напряжений на бетон при внутренних упорах и использовании напрягаемой арматуры с ненапрягаемыми концевыми участками. При освобождении упора предварительные напряжения передаются на бетон. Концы напрягаемого участка арматуры, стремясь укоротиться, несколько проникают в бетон и увлекают за собой ненапрягаемый участок, вытягивая его из бетона, с которым он связан сцеплением.
Как показали экспериментальные исследования, для практических расчетов величины проникания в бетон и вытягивания арматуры из бетона при одинаковых приращениях напряжений в ней можно считать одинаковыми. Поэтому эпюра напряжений в арматуре в зоне анкеровки будет состоять из двух аналогичных отрезков кривой, расположенных кососимметрично: выпуклая часть кривой со стороны напрягаемого участка, где арматура проникает в бетон, и вогнутая часть кривой со стороны ненапрягаемого участка, который вытягивается из бетона. В силу равенства проникания и вытягивания арматуры место перегиба кривой находится на границе напрягаемого и ненапрягаемого участков.
Для определения длины и положения зоны анкеровки при передаче предварительных напряжений рассмотрим вначале общий случай. Принимаем, что в случае отсутствия ненапрягаемых участков эпюра напряжений арматуры в зоне анкеровки имеет форму кривой второго порядка:

Выбираем начало координат в конце зоны анкеровки, т. е. в том месте, где напряжение арматуры равно нулю (рис. 4.14). Тогда при х=0, у=0.

Здесь lан — длина зоны анкеровки и ?'0 — установившиеся предварительные напряжения в арматуре.
Используя приведенные краевые условия, после преобразований получим

Определим расстояние v1 la.o от границы напрягаемого и ненапрягаемого участков до того места, где ?=?'0/2. В этом случае уравнение (4.34) принимает вид

Справа от этого места отрезок кривой длиной 0,71 la.o полностью соответствует правому отрезку эпюры при наличии ненапрягаемого участка. Он образуется зеркальным изображением этого же участка кривой. Полная длина зоны анкеровки при наличии ненапрягаемого участка

Таким образом, при принятой приближенной кривой распределения нормальных напряжений в арматуре в зоне анкеровки, мы получили, что при наличии ненапрягаемого участка зона анкеровки смещается в сторону ненапрягаемого участка на 0,29lа.о по сравнению с зоной анкеровки арматуры без ненапрягаемого участка. При этом длина зоны анкеровки увеличивается на 41% и концевой участок эпюры смягчается, чему соответствует снижение напряжений сцепления между бетоном и арматурой в конце зоны анкеровки. Соответствующие эпюры приведены на рис. 4.14, где сплошная линия относится к арматуре с ненапрягаемым участком, а пунктир — к арматуре без ненапрягаемого участка.
Принятая кривая для предварительного анализа позволяет получить общее представление о характере эпюры и о влиянии ненапрягаемого участка арматуры, но эта кривая не отражает некоторых явлений, наблюдаемых в эксперименте. К ним относятся частичное разрушение бетона в конце зоны анкеровки, ограничение возможных наибольших напряжений сцепления и др.
На рис. 4.15, б—г приведены эпюры нормальных напряжений арматуры в зоне анкеровки, построенные по экспериментальным данным для арматуры периодического профиля диаметром 12 и 16 мм и для бетона разной прочности при передаче на него предварительных напряжений.
Как видно из этих эпюр, при наличии ненапрягаемого участка арматуры смещение зоны анкеровки в большинстве случаев превышает 30%, достигая даже 56% длины зоны анкеровки в случае ненапрягаемого участка. Зона анкеровки, как правило, увеличивается на 7—42% и только для больших предварительных напряжений — 8000 кГ/см2 — зона анкеровки при добавлении ненапрягаемого участка смещается в сторону ненапрягаемого участка больше чем на 50%.
При расчете жесткости предварительно напряженных железобетонных конструкций обычно не учитывается тот факт, что на концевых участках напрягаемой арматуры предварительные напряжения постепенно повышаются от нуля до заданной величины, а принимается, что предварительные напряжения постоянны по всей длине напрягаемой арматуры.
В соответствии с этим при расчете жесткости предварительно напряженных конструкций с внутренними упорами следует считать, что начало напрягаемого участка находится в начале зоны анкеровки. Если без ненапрягаемого участка длина зоны анкеровки составляет 10—15 dа, то при смещении ее в сторону ненапрягаемого участка примерно на 0,4lа.о, можно принять, что предварительное напряжение начинается на расстоянии 4dа от упора в сторону ненапрягаемого участка.
При натяжении арматуры не по всей длине балки выгиб в середине пролета балки будет меньшим, чем при сквозной арматуре, напрягаемой по всей длине. В связи с этим возникает вопрос о том, не приведет ли армирование по эпюре моментов и предварительное напряжение арматуры не по всей ее длине к существенному снижению жесткости конструкции, что может повлечь за собой необходимость дополнительного армирования? Поэтому представляет интерес анализ этого явления в общем виде.
Примем, что при сквозной арматуре, напрягаемой по всей длине балки, действует выгибающий момент постоянной величины, включая концевые участки, т. е. пренебрегаем изменением величины выгибающего момента по длине зоны анкеровки напрягаемой арматуры (рис. 4.15,а). Тоже принимаем и для арматуры, напрягаемой не по всей длине балки. Кроме того, жесткость по длине балки считаем постоянной.
Произведение выгиба в середине пролета на жесткость В

Обычно количество арматуры уменьшают не более чем в двух местах на половине длины балки. Поэтому для общего анализа можно ограничиться тремя значениями: ?1, ?2 и ?3.
Рассмотрим практически возможные границы участков без предварительного напряжения или с уменьшенным предварительным напряжением по длине балки. Примем, что армирование производится в соответствии с эпюрой изгибающих моментов от равномерно распределенной нагрузки (рис. 4.15,б).

Часть арматуры в балке всегда проходит по всей ее длине. Такая арматура имеет внутренние упоры, находящиеся на расстоянии 0,03—0,05l от опор. Следовательно, для всех случаев анализа можно принять ?1 = 0,05.
Рассмотрим три случая (рис. 4.15,в).
1. Если арматура состоит из двух равных групп, то ?2 = 0,147. Для анализа принимаем

II. При aрмaтуре из трех равных групп ?2= 0,092 и ?3 = 0,211. Для анализа принимаем

III. При арматуре из трех неравных групп ?1 = 0,5; ?2 = ?3 = 0,25. Из эпюры изгибающих моментов следует ?2 = 0,147 и ?3 = 0,25.
Принимаем

Как видно из полученных результатов, несмотря на значительное уменьшение площади эпюры выгибающих моментов, составляющее в рассмотренных случаях 20—26%, снижение выгиба относительно невелико: 6—10% выгиба при предварительном напряжении по всей длине балки. Объясняется это тем, что участки балки с меньшим предварительным напряжением расположены не в середине, а по концам балки.
Так как отгибаемая арматура и арматура, проходящая не по всей длине балки, находятся обычно в верхних рядах, в то время как сквозная арматура — в нижних, то снижение выгиба практически будет еще меньшим.